超级干货：一文读懂灰色预测模型
灰色预测模型可针对数量非常少（比如仅4个），数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测，其利用微分方程来充分挖掘数据的本质，建模所需信息少，精度较高，运算简便，易于检验，也不用考虑分布规律或变化趋势等。
但灰色预测模型一般只适用于短期预测，只适合指数增长的预测，比如人口数量，航班数量，用水量预测，工业产值预测等。
灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛。
灰色关联预测分析GM(1,1)通常可分为以下四个步骤：
- 级比值检验
此步骤目的在于数据序列是否有着适合的规律性，是否可得到满意的模型等，该步骤仅为初步检验，意义相对较小。
- 后验差比检验
在进行模型构建后，会得到后验差比C值，该值为残差方差 / 数据方差；其用于衡量模型的拟合精度情况，C值越小越好，一般小于0.65即可。
- 模型拟合和预测
进行模型构建后得到模型拟合值，以及最近12期的预测值。
- 模型残差检验
模型残差检验为事后检验法。主要查看相对误差值和级比偏差值。相对误差值=预测拟合值与残差值的差值绝对值 / 原始值。相对误差值越小越好，一般情况下小于20%即说明拟合良好。级比偏差值也用于衡量拟合情况和实际情况的偏差，一般该值小于0.2即可。
一、研究背景
当前某城市1986~1992共7年的道路交通噪声平均声级数据，希望由以往数据预测出往后一期噪声平均声级数据。数据如下：
二、操作步骤
进入SPSSAU分析界面，选择【综合评价】--【灰色预测模型】。
将指标项放入分析框中，点击开始分析。
三、结果解读
（1）GM(1,1)模型级比值表格
首先，计算级比值，级比值介于区间[0.982,1.0098]时说明数据适合模型构建。
从上表可知，针对城市交通噪声/dB(A)进行GM(1,1)模型构建，结果显示：级比值的最大值为1.010，在适用范围区间[0.982,1.0098]之外，意味着本数据进行GM(1,1)可能得不到满意的模型。但从数据来看，1.01非常接近于1.0098，因此有理由接着进行建模。
（2）后验差比检验
后验差比C值用于模型精度等级检验，该值越小越好，一般C值小于0.35则模型精度等级好，C值小于0.5说明模型精度合格，C值小于0.65说明模型精度基本合格，如果C值大于0.65，则说明模型精度等级不合格。
从上表可知，后验差比C值0.231 <=0.35，意味着模型精度等级非常好。
（3）模型拟合和预测
上表格展示出模型的拟合值，以及向后12期的拟合数据情况，当然也可通过图形直观查看如下图，下图明显可以看出，往后时会一直下降，这是GM(1,1)模型的特征，其仅适用于中短期预测，因此向后1期和向后2期的数据具有价值，更多的预测数据需要特别谨慎对待。
（4）模型残差检验
模型残差检验，主要是查看相对误差值和级比偏差值，验证模型效果情况。
从上表可知，模型构建后可对相对误差和级比偏差值进行分析，验证模型效果情况；模型相对误差值最大值0.007<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。
针对级比偏差值，该值小于0.2说明达到要求，若小于0.1则说明达到较高要求；模型相对误差值最大值0.020<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。
四、其他说明
（1）灰色预测的主要特点是适用于少量数据时使用(比如20个以内)，大量数据时不适合。
（2）GM(1,1)模型仅适用于中短期预测，不建议进行长期预测。
（3）GM(1,1)模型有提供级比值检验，后验差比检验，模型残差检验等；并非所有检验均能完美，通常在可容忍范围内即可。
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