想吃豆腐吗？——三视图的补充
【有时候真的很奇妙，解决问题的思路居然会来自一个梦境。首先声明，我不是一个吃货，可就是做了这样的梦：梦见去朋友家吃大锅菜。醒来居然解决了一个困惑我几天的一个问题。这场梦难不成是欧拉大神送给我的！】
前段时间，我上传一篇文章（绝对原创的噢！）——《三视图——数学中的盖房与拆迁》，（如需观看关注公众号，点击“查看历史消息”，4月18号发布的）受到朋友们的一致好评，在此，谢谢大家的关注！
利用“盖房拆迁”理论，可以轻易秒杀三视图问题，可在编者教过程学中，发现有一类问题，用“盖房拆迁”理论解决起来比较吃力，怎么办？今天再教给大家另一种新方法。
小编是农村长大的苦孩子，小时候看惯了农村里面的盖房与拆迁，农村里遇到盖房和拆迁的大事，都会找乡亲们帮忙的，淳朴善良的乡亲们不会要一分钱的，也会干的热火朝天的，而户主只需管大家饭吃就行了。当大家都累了时，估计干劲就不大了，也就是说“盖房与拆迁”不给力了，户主就需要给大家做顿好吃的，而最好吃的莫过于农村里的大锅菜了，而大锅菜怎么少得了豆腐！
（不行了，休息一会儿，顺便把键盘上的口水擦一擦！）
今天就教大家怎样吃豆腐，吃豆腐离不开切豆腐，对切豆腐，我们今天就用“切豆腐”来搞定一类三视图问题。这类问题的共性是三视图都是矩形类，当然选择“盖房与拆迁”理论也是能够解决的，我们先上三大碗大锅菜，诶呀呀，口水又来了，不是大锅菜，是三道习题。
1、（2015年新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
2、（2014年安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
3、（编者自创）一个正方体被四个平面截去四部分后，剩余部分的几何体的三视图均为边长为1的正方形，如下图，则该几何体外接球的表面积是（）
对于这三道习题，用“盖房与拆迁”理论，能够解决，但是会比较麻烦，今天，我们用“切豆腐”理论来秒灭这三道题。
我们先来看第一题：
1、（2015年新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
既然是切豆腐嘛，得先来一块豆腐。
由1题的三视图中俯视图，可知需要向右下方划线，因为是实线，所以是在上方划线，因为内部不清楚，所以只在表面，如下图用红线代表划痕。
同理由正视图，侧视图可知需要在正方体的正面向右上划痕，左面向右下划痕，于是得到，
沿红线切割，很容易得到几何体如下图，
接下来问题就轻松了！如果你还是不会，我只能说，哥的公众号不是你现在看得起的。当务之急，你应该看课本。
我们接着来看第二题：
2、（2014年安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
由正视图可以发现需要在两处下刀，因为一条是实线，所以在正方体的前面下刀，同样因为不知道往什么方向切，所以先留下划痕，另一条是虚线，确实存在的，但看不到的线，所以在背面留下划痕。如下图
同理由俯视图，侧视图可知需要在正方体的上面以及下面划痕，左面和右面下划痕，于是得到，
沿红线切割，很容易得到几何体如下图，
或者索性不擦除其他的部分，保留原有的正方体，更容易看出位置关系！
轻松搞定，我们接着来看最后一道题，
3、（编者自创）一个正方体被四个平面截去四部分后，剩余部分的几何体的三视图均为边长为1的正方形，如下图，则该几何体外接球的表面积是（）
由正视图可以发现需要在两处下刀，因为一条是实线，所以在正方体的前面下刀，同样因为不知道往什么方向切，所以先留下划痕，另一条是虚线，确实存在的，但看不到的线，所以在背面留下划痕。如下图
同理由俯视图，侧视图可知需要在正方体的上面以及下面划痕，左面和右面下划痕，于是得到，
无需切割很容易发现该几何体正方体面对角线围成的正四面体，问题迎刃而解！ 返回搜狐，查看更多
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